输与管道体系的最忧规划技能阵石油大学（北京）中国石油天然气股份有限公司规划总院李波等。输气管道体系的最优规划技能。石油规划规划，2000，中运用的关键技能。经过总结使用于这一领域的动态规划法、：束缚导数法和广义既约梯度法3种数学规划算法，列出各种算，：'廉：：用规模，为进行天然气管道体系的工艺参数最优化规划：；愚膝：x调：输气管道工艺参数优化规划核算办法一个天然气管道体系，将一定量的天然气从气井运送到用户，已知天然气在井口处的初始状况（压力、温度、组成）以及运送到用户时的终了状况、管道体系的布局、天然气的产值和用户的需求量，对此管道体系进行最优规划，规划方针一般是求解各管段的管径、压气站的数目、两个压气站之间的管长以及每个压气站中压缩机的吸入和排出压力，以使总费用（包括管线出资和运转费用）最小。束缚条件一般包括反映管段长度和流量平衡的等式束缚，以及反映对气源压力、供气压力和压缩机压比限制的不等式束缚。

　　20世纪60年代，国外便有人开始从事输气管道优化规划的理论和办法研讨，因为输气管道体系的最优化规划是一个十分杂乱的有束缚的非线性最优化问题，而且维数很大，因而其研讨作业都是在假定一些变量为已知的情况下求解问题中的部分规划变量，即对规划问题的部分进行最优化研讨。在这些研讨中，B.Rothfarb、Flanigan等人的作业取得明显进展，其运用的数学规划办法分别为动态规划法、束缚导数法和广义既约梯度法。

　　动态规划法是对一个管网中各节点的压力进行优化m，并经过求得的最优压力从设备列表中挑选相应的管网元件管道和压缩机，使管网的建造和运转费用最低。该办法压气站的数目和方位以及各管段的长度和管径都需要预先给定，而且不适用于处理网络元件（包括管道、压气站、储气库等）较多的大型网络体系。其原因是用动态规划法求解时存在维数灾祸：若一维状况变量有m个取值，那么关于维问题，状况xt就有个取值，关于每个状况值都要核算、存储最优值函数/（：。对稍大（即便=3）的实践问题的核算往往是不现实的，现在还没有战胜动态规划中维数灾祸的一般办法。

　　的树状天然气管网体系，假如管网的节点数为，那么便有-1条管段。若每个管段有7种管径供挑选，就会有71种管径组合。要处理的问题是要从这些管径组合中挑选出一种最优组合，以使管网的出资和运转费用最低。明显，逐个枚举是不现实的。处理问题的关键在于找出能够除掉那些不经济的管径组合而无需枚举的办法。B.Rothfarb等开发了一种兼并技能能够除掉那些不经济的管径组合而无需枚举，使可能的管径组合数与节点数之间大体上呈线性关系而不是按指数规则添加。这一技能为采用动态规划法对天然气管网进行最优化供给了一个有用手法。认为例阐明此办法的基本原理。

　　部分天然气管网示意图）的管长和流量都已断定。由潘汗德公式：K，优化时预先给定管网中压气站的数量与方位，将规划变量分红决议计划变量和状况变量两类，其优化数学模型简写为：有P个决议计划变量便有户个束缚导数，方针函数对第/个决议计划变量4的束缚导数为：B束缚方程的雅可比矩阵的行列式值。

　　4与5的比值反映了每一个决议计划变量的改动对方针函数所形成的影响。）用Newton-Raphson办法求解束缚方程。

　　用矩阵方式可表明为：（2）运用最速下降法求解方针函数的最小值。

　　下降方向断定为：。

　　7值按经验来断定，但应恪守两个原则：一是对每个决议计划变量都应断定；7的最大值/7max.例如，假如以管径作为决议计划变量，7一般取在~25.4mm之间，假如以压缩机耗费的功率作为决议计划变量，77一般取在0~400kW之间；二是7/不应使决议计划变量的值小于零。采用拉格朗日三次插值和黄金分割法来断定77值。

　　束缚导数法是一种经典的数学规划办法，在进行输气管道的工艺参数优化规划时，关于无束缚或简单将束缚条件消去的非线性规划问题，运用该法简单取得最优解。可是该办法也只能对规划问题的部分进行最优化。

　　Edgar等人首先将广义既约梯度法使用于天然气运送网络的最优规划。此项技能能一起断定压气站的数目、两个压气站之间的管段长和管径以及压气站中压缩机的操作工况（进气压力、排气压力）等规划变量的最优值，使管网出资和运转费用最低。

　　体的功率耗费的函数，艮P：A与功率有关的回归系数；N压缩机运送气体的功率耗费。

　　针对两种不同情况运用了两种求解技能，一种是当压气站的初始出资为零，即4=0时，直接运用广义既约梯度法求解；另一种是压气站存在固定初始出资，即4时，要用广义既约梯度法与分支定界法相结合来处理问题。关于那些更杂乱的管网体系，如包括各式各样的分支和环等，该法相同适用，只不过核算的时刻添加。

　　因为建造费用是一次性出资，运转费用是常年性出资，资金具有时刻价值，明显，单位建造费用与单位运转费用是不等值的，为使两者价值适当，将建造费用与运转费用按相同的年利率折算到设备寿命末年时的费用。优化的方针函数为总管网出资的总年折算费用：/3~管网的年运转费用。

　　因为管网的运转费用以压气站的动力费用为主，而且比较稳定，因而管网的运转费用也可用压缩机运送气体所耗费的功率来近似表明。

　　把规划变量X分为基变量（非独立变量）和非基变量Xy（独立变量），其关系由束缚条件断定。将基变量用非基变量表明并从方针函数中消去基变量，得到以非基变量为自变量的简化的方针函数，即=，进而运用此函数的负梯度结构下降可行方向。

　　方针函数关于非基变量的梯度d//dx称为既约梯度，此算法的中心问题是运用既约梯度结构查找方向。

　　用广义既约梯度法将这种含有非线性、线性束缚条件的规划问题转化为无束缚的非线性规划问题，然后用共扼梯度法断定查找的下降方向。因为共轭梯度法有二次停止性（即关于二次函数，算法在有限步停止），然后进步了求解的有用性和可靠性。不等式束缚在求解X和4的迭代过程中经过和谐步长；I的取值来满意，其迭代公式为：广义既约梯度法在处理有束缚的非线性天然气管网规划问题方面具有较高功率。此算法使对一切规划变量一起进行最优化成为可能。但应留意，优化得到的最优管道直径只能以接连的方式给出，要得到离散的最优管道直径值，还需要辅以其它优化办法，如分支定界法、次梯度优化法等。

　　天然气管道体系工艺参数最优化规划问题是一个十分杂乱的非线性规划问题，要进步优化规划的功率和规模，有必要使用各种数学规划办法，尤其是一些新的功率高的非线性规划办法，而且需要与输气管道工艺规划的工程实践结合进行。