输与管道系统的最忧设计技术阵石油大学（北京）中国石油天然气股份有限公司规划总院李波等。输气管道系统的最优设计技术。石油规划设计，2000，中使用的关键技术。通过总结应用于这一领域的动态规划法、：约束导数法和广义既约梯度法3种数学规划算法，列出各种算，：'廉：：用范围，为进行天然气管道系统的工艺参数最优化设计：；愚膝：x调：输气管道工艺参数优化设计计算方法一个天然气管道系统，将一定量的天然气从气井输送到用户，已知天然气在井口处的初始状态（压力、温度、组成）以及输送到用户时的终了状态、管道系统的布局、天然气的产量和用户的需求量，对此管道系统进行最优设计，设计目标通常是求解各管段的管径、压气站的数目、两个压气站之间的管长以及每个压气站中压缩机的吸入和排出压力，以使总费用（包括管线投资和运行费用）最小。约束条件通常包括反映管段长度和流量平衡的等式约束，以及反映对气源压力、供气压力和压缩机压比限制的不等式约束。

　　20世纪60年代，国外便有人开始从事输气管道优化设计的理论和方法研究，由于输气管道系统的最优化设计是一个十分复杂的有约束的非线性最优化问题，而且维数很大，因此其研究工作都是在假定一些变量为已知的情况下求解问题中的部分设计变量，即对设计问题的局部进行最优化研究。在这些研究中，B.Rothfarb、Flanigan等人的工作取得显著进展，其使用的数学规划方法分别为动态规划法、约束导数法和广义既约梯度法。

　　动态规划法是对一个管网中各节点的压力进行优化m，并通过求得的最优压力从设备列表中选择相应的管网元件管道和压缩机，使管网的建设和运行费用最低。该方法压气站的数目和位置以及各管段的长度和管径都需要预先给定，并且不适用于处理网络元件（包括管道、压气站、储气库等）较多的大型网络系统。其原因是用动态规划法求解时存在维数灾难：若一维状态变量有m个取值，那么对于维问题，状态xt就有个取值，对于每个状态值都要计算、存储最优值函数/（：。对稍大（即使=3）的实际问题的计算往往是不现实的，目前还没有克服动态规划中维数灾难的一般方法。

　　的树状天然气管网系统，如果管网的节点数为，那么便有-1条管段。若每个管段有7种管径供选择，就会有71种管径组合。要解决的问题是要从这些管径组合中选择出一种最优组合，以使管网的投资和运行费用最低。显然，一一枚举是不现实的。解决问题的关键在于找出可以剔除那些不经济的管径组合而无需枚举的方法。B.Rothfarb等开发了一种合并技术可以剔除那些不经济的管径组合而无需枚举，使可能的管径组合数与节点数之间大体上呈线性关系而不是按指数规律增加。这一技术为采用动态规划法对天然气管网进行最优化提供了一个有效手段。以为例说明此方法的基本原理。

　　局部天然气管网示意图）的管长和流量都已确定。由潘汗德公式：K，优化时预先给定管网中压气站的数量与位置，将设计变量分成决策变量和状态变量两类，其优化数学模型简写为：有P个决策变量便有户个约束导数，目标函数对第/个决策变量4的约束导数为：B约束方程的雅可比矩阵的行列式值。

　　4与5的比值反映了每一个决策变量的改变对目标函数所造成的影响。）用Newton-Raphson方法求解约束方程。

　　用矩阵形式可表示为：（2）使用最速下降法求解目标函数的最小值。

　　下降方向确定为：。

　　7值按经验来确定，但应遵守两个准则：一是对每个决策变量都应确定；7的最大值/7max.例如，如果以管径作为决策变量，7通常取在~25.4mm之间，如果以压缩机消耗的功率作为决策变量，77通常取在0~400kW之间；二是7/不应使决策变量的值小于零。采用拉格朗日三次插值和黄金分割法来确定77值。

　　约束导数法是一种经典的数学规划方法，在进行输气管道的工艺参数优化设计时，对于无约束或容易将约束条件消去的非线性规划问题，使用该法容易获得最优解。但是该方法也只能对设计问题的局部进行最优化。

　　Edgar等人首先将广义既约梯度法应用于天然气输送网络的最优设计。此项技术能同时确定压气站的数目、两个压气站之间的管段长和管径以及压气站中压缩机的操作工况（进气压力、排气压力）等设计变量的最优值，使管网投资和运行费用最低。

　　体的功率消耗的函数，艮P：A与功率有关的回归系数；N压缩机输送气体的功率消耗。

　　针对两种不同情况使用了两种求解技术，一种是当压气站的初始投资为零，即4=0时，直接使用广义既约梯度法求解；另一种是压气站存在固定初始投资，即4时，要用广义既约梯度法与分支定界法相结合来解决问题。对于那些更复杂的管网系统，如包含各种各样的分支和环等，该法同样适用，只不过计算的时间增加。

　　由于建设费用是一次性投资，运行费用是常年性投资，资金具有时间价值，显然，单位建设费用与单位运行费用是不等值的，为使两者价值相当，将建设费用与运行费用按相同的年利率折算到设备寿命末年时的费用。优化的目标函数为总管网投资的总年折算费用：/3~管网的年运行费用。

　　由于管网的运行费用以压气站的动力费用为主，而且比较稳定，因此管网的运行费用也可用压缩机输送气体所消耗的功率来近似表示。

　　把设计变量X分为基变量（非独立变量）和非基变量Xy（独立变量），其关系由约束条件确定。将基变量用非基变量表示并从目标函数中消去基变量，得到以非基变量为自变量的简化的目标函数，即=，进而利用此函数的负梯度构造下降可行方向。

　　目标函数关于非基变量的梯度d//dx称为既约梯度，此算法的中心问题是使用既约梯度构造搜索方向。

　　用广义既约梯度法将这种含有非线性、线性约束条件的规划问题转化为无约束的非线性规划问题，然后用共扼梯度法确定搜索的下降方向。由于共轭梯度法有二次终止性（即对于二次函数，算法在有限步终止），从而提高了求解的有效性和可靠性。不等式约束在求解X和4的迭代过程中通过协调步长；I的取值来满足，其迭代公式为：广义既约梯度法在解决有约束的非线性天然气管网规划问题方面具有较高效率。此算法使对所有设计变量同时进行最优化成为可能。但应注意，优化得到的最优管道直径只能以连续的形式给出，要得到离散的最优管道直径值，还需要辅以其它优化方法，如分支定界法、次梯度优化法等。

　　天然气管道系统工艺参数最优化设计问题是一个十分复杂的非线性规划问题，要提高优化设计的效率和规模，必须应用各种数学规划方法，尤其是一些新的效率高的非线性规划方法，并且需要与输气管道工艺设计的工程实际结合进行。